Datrys x^2+5x-104=0

$${ x }^{ 2 } +5x-104 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-13$$

$$x=8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+5x-104 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=-104$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -104.

$$-1,104 -2,52 -4,26 -8,13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+104=103 -2+52=50 -4+26=22 -8+13=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-8 b=13$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-8\right)\left(x+13\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-8=0 a x+13=0.

$$x=8 x=-13$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-104. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=1\left(-104\right)=-104$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -104.

$$-1,104 -2,52 -4,26 -8,13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+104=103 -2+52=50 -4+26=22 -8+13=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-8 b=13$$

Ailysgrifennwch x^{2}+5x-104 fel \left(x^{2}-8x\right)+\left(13x-104\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(13x-104\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 13 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-8\right)+13\left(x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-8\right)\left(x+13\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-8=0 a x+13=0.

$$x=8 x=-13$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+5x-104=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 5 am b, a -104 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-104\right)}}{2}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-104\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -104.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+416}}{2}$$

Adio 25 at 416.

$$x=\frac{-5±\sqrt{441}}{2}$$

Cymryd isradd 441.

$$x=\frac{-5±21}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±21}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

Rhannwch 16 â 2.

$$x=8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±21}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 21 o -5.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Rhannwch -26 â 2.

$$x=-13$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=8 x=-13$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-104=0$$

Adio 104 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+5x-104-\left(-104\right)=-\left(-104\right)$$

Mae tynnu -104 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-104\right)$$

Tynnu -104 o 0.

$$x^{2}+5x=104$$

Rhannwch 5, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=104+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=104+\frac{25}{4}$$

Adio 104 at \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{441}{4}$$

Ffactora x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{21}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{21}{2}$$

Tynnu \frac{5}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=8 x=-13$$