Datrys x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Tynnu 500 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Mae tynnu 500 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Tynnu 500 o -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 54 am b, a -505 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Sgwâr 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Adio 2916 at 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Cymryd isradd 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -54 at 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Rhannwch -54+2\sqrt{1234} â 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{1234} o -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Rhannwch -54-2\sqrt{1234} â 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Mae tynnu -5 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Tynnu -5 o 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Rhannwch 54, cyfernod y term x, â 2 i gael 27. Yna ychwanegwch sgwâr 27 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Sgwâr 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Adio 505 at 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Ffactora x^{2}+54x+729. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Symleiddio.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Tynnu 27 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Tynnu 500 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Mae tynnu 500 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Tynnu 500 o -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 54 am b, a -505 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Sgwâr 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Adio 2916 at 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Cymryd isradd 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -54 at 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Rhannwch -54+2\sqrt{1234} â 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{1234} o -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Rhannwch -54-2\sqrt{1234} â 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Mae tynnu -5 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Tynnu -5 o 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Rhannwch 54, cyfernod y term x, â 2 i gael 27. Yna ychwanegwch sgwâr 27 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Sgwâr 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Adio 505 at 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Ffactora x^{2}+54x+729. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Symleiddio.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Tynnu 27 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$