Datrys x^2+4x-7=0

$${ x }^{ 2 } +4x-7 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5.31662479$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 4 am b, a -7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Adio 16 at 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Cymryd isradd 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Rhannwch -4+2\sqrt{11} â 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{11} o -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Rhannwch -4-2\sqrt{11} â 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Mae tynnu -7 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Tynnu -7 o 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Adio 7 at 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Symleiddio.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5.31662479$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 4 am b, a -7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Adio 16 at 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Cymryd isradd 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Rhannwch -4+2\sqrt{11} â 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{11} o -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Rhannwch -4-2\sqrt{11} â 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Mae tynnu -7 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Tynnu -7 o 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Adio 7 at 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Symleiddio.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$