Datrys x^2+4x-3=5

$${ x }^{ 2 } +4x-3=5$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2\sqrt{3}-2\approx 1.464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-2\approx -5.464101615$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+4x-3=5$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+4x-3-5=5-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+4x-3-5=0$$

Tynnu 5 o -3.

$$x^{2}+4x-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 4 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-8\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2}$$

Adio 16 at 32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{48}}{2}$$

Cymryd isradd 48.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-4}{2}$$

Rhannwch -4+4\sqrt{3} â 2.

$$x=2\sqrt{3}-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{3} o -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-4}{2}$$

Rhannwch -4-4\sqrt{3} â 2.

$$x=-2\sqrt{3}-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2\sqrt{3}-2 x=-2\sqrt{3}-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=5$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=5-\left(-3\right)$$

Mae tynnu -3 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+4x=5-\left(-3\right)$$

Tynnu -3 o 5.

$$x^{2}+4x=8$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=8+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=8+4$$

Adio 8 at 4.

$$x^{2}+4x+4=12$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=12$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Symleiddio.

$$x+2=2\sqrt{3} x+2=-2\sqrt{3}$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2\sqrt{3}-2 x=-2\sqrt{3}-2$$