Datrys x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 4 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Adio 16 at 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Cymryd isradd 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Rhannwch -4+2\sqrt{5} â 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{5} o -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Rhannwch -4-2\sqrt{5} â 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Adio 1 at 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Symleiddio.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 4 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Adio 16 at 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Cymryd isradd 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Rhannwch -4+2\sqrt{5} â 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{5} o -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Rhannwch -4-2\sqrt{5} â 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Adio 1 at 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Symleiddio.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$