Datrys x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 4 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Adio 16 at -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Cymryd isradd -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Rhannwch -4+2i\sqrt{2} â 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{2} o -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Rhannwch -4-2i\sqrt{2} â 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Adio -6 at 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Symleiddio.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$