Datrys x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Ffactor

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+384. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 40.

$$a=16 b=24$$

Ailysgrifennwch x^{2}+40x+384 fel \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 24 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+16 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

Sgwâr 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Lluoswch -4 â 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Adio 1600 at -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Cymryd isradd 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-40±8}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -40 at 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Rhannwch -32 â 2.

$$x=-16$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-40±8}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Rhannwch -48 â 2.

$$x=-24$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -16 am x_{1} a -24 am x_{2}.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$