Datrys x^2+4(4x-6/2)=4x

$${ x }^{ 2 } +4( \frac{ 4x-6 }{ 2 } ) = 4x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 4x-6.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

Cyfuno 16x a -8x i gael 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}+4x-12=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=-2 b=6$$

Ailysgrifennwch x^{2}+4x-12 fel \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 4x-6.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

Cyfuno 16x a -8x i gael 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 8 am b, a -24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Adio 64 at 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-8±16}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±16}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 16.

$$x=\frac{8}{4}$$

Rhannwch 8 â 4.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±16}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o -8.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Rhannwch -24 â 4.

$$x=-6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=-6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 4x-6.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

Cyfuno 16x a -8x i gael 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

Ychwanegu 24 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$2x^{2}+8x=24$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{24}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{24}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x^{2}+4x=\frac{24}{2}$$

Rhannwch 24 â 2.

$$x^{2}+4x=12$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Adio 12 at 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Symleiddio.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-6$$