Datrys x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+34x+240 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=34 ab=240$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 34.

$$a=10 b=24$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+10=0 a x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+240. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 34.

$$a=10 b=24$$

Ailysgrifennwch x^{2}+34x+240 fel \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 24 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+10=0 a x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 34 am b, a 240 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Sgwâr 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Lluoswch -4 â 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Adio 1156 at -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Cymryd isradd 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-34±14}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -34 at 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Rhannwch -20 â 2.

$$x=-10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-34±14}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Rhannwch -48 â 2.

$$x=-24$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-10 x=-24$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Tynnu 240 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Mae tynnu 240 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

Rhannwch 34, cyfernod y term x, â 2 i gael 17. Yna ychwanegwch sgwâr 17 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Sgwâr 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Adio -240 at 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Ffactora x^{2}+34x+289. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Symleiddio.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Tynnu 17 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-10 x=-24$$