Datrys x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Ffactor

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-273. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 32.

$$a=-7 b=39$$

Ailysgrifennwch x^{2}+32x-273 fel \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 39 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Sgwâr 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Adio 1024 at 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Cymryd isradd 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-32±46}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -32 at 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Rhannwch 14 â 2.

$$x=7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-32±46}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 46 o -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Rhannwch -78 â 2.

$$x=-39$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 7 am x_{1} a -39 am x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$