Datrys x^2+25x-120=0

$${ x }^{ 2 } +25x-120 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{1105} - 25}{2} \approx 4.120770139$$

$$x=\frac{-\sqrt{1105}-25}{2}\approx -29.120770139$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+25x-120=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 25 am b, a -120 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Sgwâr 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-120\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -120.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+480}}{2}$$

Adio 625 at 480.

$$x=\frac{-25±\sqrt{1105}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-25±\sqrt{1105}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -25 at \sqrt{1105}.

$$x=\frac{\sqrt{1105}-25}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-25±\sqrt{1105}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{1105} o -25.

$$x=\frac{-\sqrt{1105}-25}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{1105}-25}{2} x=\frac{-\sqrt{1105}-25}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x-120=0$$

Adio 120 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+25x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

Mae tynnu -120 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+25x=-\left(-120\right)$$

Tynnu -120 o 0.

$$x^{2}+25x=120$$

Rhannwch 25, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{25}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{25}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=120+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{25}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=120+\frac{625}{4}$$

Adio 120 at \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{1105}{4}$$

Ffactora x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{1105}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1105}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{1105}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{1105}}{2}$$

Tynnu \frac{25}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{1105}-25}{2} x=\frac{-\sqrt{1105}-25}{2}$$