Datrys x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+25x+100 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=25 ab=100$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 25.

$$a=5 b=20$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+5=0 a x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+100. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 25.

$$a=5 b=20$$

Ailysgrifennwch x^{2}+25x+100 fel \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 20 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+5=0 a x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 25 am b, a 100 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

Sgwâr 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

Lluoswch -4 â 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Adio 625 at -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Cymryd isradd 225.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-25±15}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -25 at 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Rhannwch -10 â 2.

$$x=-5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-25±15}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Rhannwch -40 â 2.

$$x=-20$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-5 x=-20$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Tynnu 100 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

Mae tynnu 100 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+25x=-100$$

Rhannwch 25, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{25}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{25}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{25}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Adio -100 at \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Ffactora x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tynnu \frac{25}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-5 x=-20$$