Datrys x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 24 am b, a -23 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Sgwâr 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Adio 576 at 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Cymryd isradd 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -24 at 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Rhannwch -24+2\sqrt{167} â 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{167} o -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Rhannwch -24-2\sqrt{167} â 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Adio 23 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Mae tynnu -23 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Tynnu -23 o 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Rhannwch 24, cyfernod y term x, â 2 i gael 12. Yna ychwanegwch sgwâr 12 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Sgwâr 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Adio 23 at 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Ffactora x^{2}+24x+144. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Symleiddio.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 24 am b, a -23 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Sgwâr 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Adio 576 at 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Cymryd isradd 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -24 at 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Rhannwch -24+2\sqrt{167} â 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{167} o -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Rhannwch -24-2\sqrt{167} â 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Adio 23 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Mae tynnu -23 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Tynnu -23 o 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Rhannwch 24, cyfernod y term x, â 2 i gael 12. Yna ychwanegwch sgwâr 12 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Sgwâr 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Adio 23 at 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Ffactora x^{2}+24x+144. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Symleiddio.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$