Datrys x^2+20x-2400=0

$${ x }^{ 2 } +20x-2400=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-60$$

$$x=40$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+20x-2400 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=-2400$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 20.

$$a=-40 b=60$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-40\right)\left(x+60\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-40=0 a x+60=0.

$$x=40 x=-60$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-2400. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=1\left(-2400\right)=-2400$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 20.

$$a=-40 b=60$$

Ailysgrifennwch x^{2}+20x-2400 fel \left(x^{2}-40x\right)+\left(60x-2400\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(60x-2400\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 60 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-40\right)+60\left(x-40\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-40 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-40\right)\left(x+60\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-40=0 a x+60=0.

$$x=40 x=-60$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+20x-2400=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 20 am b, a -2400 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -2400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+9600}}{2}$$

Adio 400 at 9600.

$$x=\frac{-20±\sqrt{10000}}{2}$$

Cymryd isradd 10000.

$$x=\frac{-20±100}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±100}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 100.

$$x=\frac{80}{2}$$

Rhannwch 80 â 2.

$$x=40$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±100}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 100 o -20.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Rhannwch -120 â 2.

$$x=-60$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=40 x=-60$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-2400=0$$

Adio 2400 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+20x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Mae tynnu -2400 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-2400\right)$$

Tynnu -2400 o 0.

$$x^{2}+20x=2400$$

Rhannwch 20, cyfernod y term x, â 2 i gael 10. Yna ychwanegwch sgwâr 10 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+20x+10^{2}=2400+10^{2}$$

Sgwâr 10.

$$x^{2}+20x+100=2400+100$$

Adio 2400 at 100.

$$x^{2}+20x+100=2500$$

Ffactora x^{2}+20x+100. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=2500$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Symleiddio.

$$x+10=50 x+10=-50$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=40 x=-60$$