Datrys x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Mae tynnu -3 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Tynnu -3 o 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 20 am b, a 20 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Lluoswch -4 â 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Adio 400 at -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Cymryd isradd 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Rhannwch -20+8\sqrt{5} â 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8\sqrt{5} o -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Rhannwch -20-8\sqrt{5} â 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Tynnu 17 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Mae tynnu 17 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Tynnu 17 o -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Rhannwch 20, cyfernod y term x, â 2 i gael 10. Yna ychwanegwch sgwâr 10 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Sgwâr 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Adio -20 at 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Ffactora x^{2}+20x+100. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Symleiddio.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$