Datrys x^2+18x+35=-x^2+2x+5

$${ x }^{ 2 } +18x+35=- { x }^{ 2 } +2x+5$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-5$$

$$x=-3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}+18x+35+x^{2}=2x+5$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}+18x+35=2x+5$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+18x+35-2x=5$$

Cyfuno 18x a -2x i gael 16x.

$$2x^{2}+16x+35=5$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+16x+35-5=0$$

Tynnu 5 o 35 i gael 30.

$$2x^{2}+16x+30=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}+8x+15=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 15.

$$1,15 3,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+15=16 3+5=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=3 b=5$$

Ailysgrifennwch x^{2}+8x+15 fel \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+3=0 a x+5=0.

$$x=-3 x=-5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}+18x+35+x^{2}=2x+5$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}+18x+35=2x+5$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+18x+35-2x=5$$

Cyfuno 18x a -2x i gael 16x.

$$2x^{2}+16x+35=5$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+16x+35-5=0$$

Tynnu 5 o 35 i gael 30.

$$2x^{2}+16x+30=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 16 am b, a 30 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Sgwâr 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 30}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 30.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 2}$$

Adio 256 at -240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-16±4}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-16±4}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±4}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -16 at 4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Rhannwch -12 â 4.

$$x=-3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±4}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -16.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Rhannwch -20 â 4.

$$x=-5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-3 x=-5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}+18x+35+x^{2}=2x+5$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}+18x+35=2x+5$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+18x+35-2x=5$$

Cyfuno 18x a -2x i gael 16x.

$$2x^{2}+16x+35=5$$

Tynnu 35 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+16x=5-35$$

Tynnu 35 o 5 i gael -30.

$$2x^{2}+16x=-30$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=-\frac{30}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=-\frac{30}{2}$$

Rhannwch 16 â 2.

$$x^{2}+8x=-\frac{30}{2}$$

Rhannwch -30 â 2.

$$x^{2}+8x=-15$$

Rhannwch 8, cyfernod y term x, â 2 i gael 4. Yna ychwanegwch sgwâr 4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-15+4^{2}$$

Sgwâr 4.

$$x^{2}+8x+16=-15+16$$

Adio -15 at 16.

$$x^{2}+8x+16=1$$

Ffactora x^{2}+8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Symleiddio.

$$x+4=1 x+4=-1$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-3 x=-5$$