Datrys x^2+15x-2=0

$${ x }^{ 2 } +15x-2 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2}\approx 0.132168761$$

$$x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}\approx -15.132168761$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+15x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 15 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Sgwâr 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-2\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+8}}{2}$$

Adio 225 at 8.

$$x=\frac{-15±\sqrt{233}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-15±\sqrt{233}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -15 at \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-15±\sqrt{233}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{233} o -15.

$$x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-2=0$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+15x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mae tynnu -2 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-2\right)$$

Tynnu -2 o 0.

$$x^{2}+15x=2$$

Rhannwch 15, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{15}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{15}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=2+\frac{225}{4}$$

Adio 2 at \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{233}{4}$$

Ffactora x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{233}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{233}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{233}}{2}$$

Tynnu \frac{15}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}$$