Datrys x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+14x-2352 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 14.

$$a=-42 b=56$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-42=0 a x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-2352. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 14.

$$a=-42 b=56$$

Ailysgrifennwch x^{2}+14x-2352 fel \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 56 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-42 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-42=0 a x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 14 am b, a -2352 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Sgwâr 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Adio 196 at 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Cymryd isradd 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±98}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -14 at 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

Rhannwch 84 â 2.

$$x=42$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±98}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 98 o -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Rhannwch -112 â 2.

$$x=-56$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=42 x=-56$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Adio 2352 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

Mae tynnu -2352 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Tynnu -2352 o 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Rhannwch 14, cyfernod y term x, â 2 i gael 7. Yna ychwanegwch sgwâr 7 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Sgwâr 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Adio 2352 at 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Ffactora x^{2}+14x+49. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Symleiddio.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Tynnu 7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=42 x=-56$$