Datrys x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+14x+49 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=14 ab=49$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 49.

$$1,49 7,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+49=50 7+7=14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 14.

$$a=7 b=7$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x+7=0.

$$x=-7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+49. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 49.

$$1,49 7,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+49=50 7+7=14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 14.

$$a=7 b=7$$

Ailysgrifennwch x^{2}+14x+49 fel \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x+7=0.

$$x=-7$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 14 am b, a 49 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Sgwâr 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Lluoswch -4 â 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Adio 196 at -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$x=-7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ffactora x^{2}+14x+49. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x+7=0 x+7=0$$

Tynnu 7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-7 x=-7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=-7$$