Datrys x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+12x-13 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=12 ab=-13$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-1 b=13$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-13. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-1 b=13$$

Ailysgrifennwch x^{2}+12x-13 fel \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 13 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 12 am b, a -13 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Adio 144 at 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Cymryd isradd 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±14}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±14}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Rhannwch -26 â 2.

$$x=-13$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=-13$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Adio 13 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Mae tynnu -13 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

Tynnu -13 o 0.

$$x^{2}+12x=13$$

Rhannwch 12, cyfernod y term x, â 2 i gael 6. Yna ychwanegwch sgwâr 6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Sgwâr 6.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Adio 13 at 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Ffactora x^{2}+12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Symleiddio.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-13$$