Datrys x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Ychwanegu 16 at y ddwy ochr.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+10x+16 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=16$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=2 b=8$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+2=0 a x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 16 at y ddwy ochr.

$$x^{2}+10x+16=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=2 b=8$$

Ailysgrifennwch x^{2}+10x+16 fel \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+2=0 a x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+10x=-16$$

Adio 16 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Mae tynnu -16 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Tynnu -16 o 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 10 am b, a 16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Sgwâr 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Adio 100 at -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±6}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x=-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±6}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Rhannwch -16 â 2.

$$x=-8$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-2 x=-8$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

Rhannwch 10, cyfernod y term x, â 2 i gael 5. Yna ychwanegwch sgwâr 5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Sgwâr 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Adio -16 at 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Ffactora x^{2}+10x+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Symleiddio.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-2 x=-8$$