Datrys x^2+0.5x-0.75=0

$${ x }^{ 2 } +0.5x-0.75=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}\approx 0.651387819$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\approx -1.151387819$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, \frac{1}{2} am b, a -0.75 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -0.75.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+3}}{2}$$

Adio \frac{1}{4} at 3.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{13}{4}}}{2}$$

Cymryd isradd \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -\frac{1}{2} at \frac{\sqrt{13}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

Rhannwch \frac{-1+\sqrt{13}}{2} â 2.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{\sqrt{13}}{2} o -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

Rhannwch \frac{-1-\sqrt{13}}{2} â 2.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

Adio 0.75 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

Mae tynnu -0.75 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\left(-0.75\right)$$

Tynnu -0.75 o 0.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0.75$$

Rhannwch \frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0.75+\frac{1}{16}$$

Adio 0.75 at \frac{1}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Tynnu \frac{1}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$