Datrys x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Cyfuno x^{2} a 9x^{2} i gael 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Tynnu 20 o'r ddwy ochr.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Tynnu 20 o 100 i gael 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -6.

$$a=-4 b=-2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-6x+8 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Cyfuno x^{2} a 9x^{2} i gael 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Tynnu 20 o'r ddwy ochr.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Tynnu 20 o 100 i gael 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 10 am a, -60 am b, a 80 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Sgwâr -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Adio 3600 at -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

Gwrthwyneb -60 yw 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{60±20}{20} pan fydd ± yn plws. Adio 60 at 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Rhannwch 80 â 20.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{60±20}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20 o 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Rhannwch 40 â 20.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Cyfuno x^{2} a 9x^{2} i gael 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Tynnu 100 o'r ddwy ochr.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Tynnu 100 o 20 i gael -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Mae rhannu â 10 yn dad-wneud lluosi â 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Rhannwch -60 â 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Rhannwch -80 â 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Adio -8 at 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Symleiddio.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=2$$