Datrys t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 42 o 11 i gael -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$t^{2}+t-31=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 1 am b, a -31 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Sgwâr 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Adio 1 at 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Cymryd isradd 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5\sqrt{5} o -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 42 o 11 i gael -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Ychwanegu 31 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$t^{2}+t=31$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Adio 31 at \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Ffactora t^{2}+t+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Symleiddio.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$