Datrys p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Ffactor

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf p^{2}+ap+bp+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -6.

$$a=-3 b=-3$$

Ailysgrifennwch p^{2}-6p+9 fel \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio p yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin p-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-6p+9=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Sgwâr -6.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Adio 36 at -36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 3 am x_{1} a 3 am x_{2}.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Enrhifo

$$\left(p-3\right)^{2}$$