Datrys p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Datrys ar gyfer p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14.700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11.700378782$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Tynnu 175 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

Mae tynnu 175 o’i hun yn gadael 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Tynnu 175 o 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -3 am b, a -172 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Sgwâr -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Adio 9 at 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{697} o 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

Tynnu 3 o 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Adio 172 at \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Ffactora p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Symleiddio.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$