Datrys n^3+n^2+n=1110

$${ n }^{ 3 } + { n }^{ 2 } +n = 1110$$

Datrys ar gyfer n

$$n=10$$

Camau Ateb

Tynnu 1110 o'r ddwy ochr.

$$n^{3}+n^{2}+n-1110=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -1110 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±1110,±555,±370,±222,±185,±111,±74,±37,±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$n=10$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae n-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu n^{3}+n^{2}+n-1110 â n-10 i gael n^{2}+11n+111. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$n^{2}+11n+111=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 11 ar gyfer b, a 111 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 111}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$n=\frac{-11±\sqrt{-323}}{2}$$

Gan nad yw ail isradd rhif negyddol wedi’i ddiffinio mewn maes real, does dim atebion.

$$n\in \emptyset$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$n=10$$