Datrys m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Ffactor

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Camau Ateb

Er mwyn ffactorio'r mynegiad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -4 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$m=1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae m-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu m^{4}+3m^{2}-4 â m-1 i gael m^{3}+m^{2}+4m+4. Er mwyn ffactorio'r canlyniad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 4 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$m=-1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae m-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu m^{3}+m^{2}+4m+4 â m+1 i gael m^{2}+4. Er mwyn ffactorio'r canlyniad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$m^{2}+4=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 0 ar gyfer b, a 4 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Nid yw'r polynomial m^{2}+4 yn cael ei ffactorio oherwydd does dim gwreiddiau rhesymegol ganddo.

$$m^{2}+4$$

Ailysgrifennwch y mynegiad wedi'i ffactorio gan ddefnyddio'r gwreiddiau a gafwyd.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Enrhifo

$$m^{4}+3m^{2}-4$$