Datrys m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Datrys ar gyfer m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -40 am b, a -56 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Sgwâr -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Adio 1600 at 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Cymryd isradd 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Gwrthwyneb -40 yw 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 40 at 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Rhannwch 40+4\sqrt{114} â 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{114} o 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Rhannwch 40-4\sqrt{114} â 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Adio 56 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Mae tynnu -56 o’i hun yn gadael 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Tynnu -56 o 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Rhannwch -40, cyfernod y term x, â 2 i gael -20. Yna ychwanegwch sgwâr -20 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Sgwâr -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Adio 56 at 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Ffactora m^{2}-40m+400. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Symleiddio.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Adio 20 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$