Datrys m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Datrys ar gyfer m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -13 am b, a 72 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Sgwâr -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Lluoswch -4 â 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Adio 169 at -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Cymryd isradd -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Gwrthwyneb -13 yw 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 13 at i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{119} o 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Tynnu 72 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Mae tynnu 72 o’i hun yn gadael 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

Rhannwch -13, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{13}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{13}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{13}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Adio -72 at \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Ffactora m^{2}-13m+\frac{169}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Symleiddio.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Adio \frac{13}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$