Datrys left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+22x+121, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Cyfuno x^{2} a -x^{2} i gael 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Cyfuno 28x a -22x i gael 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Tynnu 121 o 196 i gael 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Ychwanegu 12x at y ddwy ochr.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Cyfuno 6x a 12x i gael 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Tynnu 36 o'r ddwy ochr.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

Tynnu 36 o 75 i gael 39.

$$18x+39-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 18 am b, a 39 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 324 at 156.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 480.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -18 at 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Rhannwch -18+4\sqrt{30} â -2.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{30} o -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Rhannwch -18-4\sqrt{30} â -2.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+22x+121, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Cyfuno x^{2} a -x^{2} i gael 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Cyfuno 28x a -22x i gael 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Tynnu 121 o 196 i gael 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Ychwanegu 12x at y ddwy ochr.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Cyfuno 6x a 12x i gael 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Tynnu 75 o'r ddwy ochr.

$$18x-x^{2}=36-75$$

Tynnu 75 o 36 i gael -39.

$$18x-x^{2}=-39$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=-39$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

Rhannwch 18 â -1.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

Rhannwch -39 â -1.

$$x^{2}-18x=39$$

Rhannwch -18, cyfernod y term x, â 2 i gael -9. Yna ychwanegwch sgwâr -9 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

Sgwâr -9.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

Adio 39 at 81.

$$x^{2}-18x+81=120$$

Ffactora x^{2}-18x+81. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Symleiddio.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$