Datrys left(8-3xright)^2=11-(3-2x)(4+x)

$${ \left(8-3x \right) }^{ 2 } =11-(3-2x)(4+x)$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{989} + 53}{14} \approx 6.032026456$$

$$x = \frac{53 - \sqrt{989}}{14} \approx 1.539402115$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(8-3x\right)^{2}.

$$64-48x+9x^{2}=11-\left(3-2x\right)\left(4+x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3-2x â 4+x a chyfuno termau tebyg.

$$64-48x+9x^{2}=11-\left(12-5x-2x^{2}\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 12-5x-2x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$64-48x+9x^{2}=11-12+5x+2x^{2}$$

Tynnu 12 o 11 i gael -1.

$$64-48x+9x^{2}=-1+5x+2x^{2}$$

Tynnu -1 o'r ddwy ochr.

$$64-48x+9x^{2}-\left(-1\right)=5x+2x^{2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$64-48x+9x^{2}+1=5x+2x^{2}$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$64-48x+9x^{2}+1-5x=2x^{2}$$

Adio 64 a 1 i gael 65.

$$65-48x+9x^{2}-5x=2x^{2}$$

Cyfuno -48x a -5x i gael -53x.

$$65-53x+9x^{2}=2x^{2}$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$65-53x+9x^{2}-2x^{2}=0$$

Cyfuno 9x^{2} a -2x^{2} i gael 7x^{2}.

$$65-53x+7x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$7x^{2}-53x+65=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 7 am a, -53 am b, a 65 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 7\times 65}}{2\times 7}$$

Sgwâr -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 7\times 65}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-28\times 65}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â 65.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-1820}}{2\times 7}$$

Adio 2809 at -1820.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{989}}{2\times 7}$$

Gwrthwyneb -53 yw 53.

$$x=\frac{53±\sqrt{989}}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$x=\frac{53±\sqrt{989}}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{53±\sqrt{989}}{14} pan fydd ± yn plws. Adio 53 at \sqrt{989}.

$$x=\frac{\sqrt{989}+53}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{53±\sqrt{989}}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{989} o 53.

$$x=\frac{53-\sqrt{989}}{14}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{989}+53}{14} x=\frac{53-\sqrt{989}}{14}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(8-3x\right)^{2}.

$$64-48x+9x^{2}=11-\left(3-2x\right)\left(4+x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3-2x â 4+x a chyfuno termau tebyg.

$$64-48x+9x^{2}=11-\left(12-5x-2x^{2}\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 12-5x-2x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$64-48x+9x^{2}=11-12+5x+2x^{2}$$

Tynnu 12 o 11 i gael -1.

$$64-48x+9x^{2}=-1+5x+2x^{2}$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$64-48x+9x^{2}-5x=-1+2x^{2}$$

Cyfuno -48x a -5x i gael -53x.

$$64-53x+9x^{2}=-1+2x^{2}$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$64-53x+9x^{2}-2x^{2}=-1$$

Cyfuno 9x^{2} a -2x^{2} i gael 7x^{2}.

$$64-53x+7x^{2}=-1$$

Tynnu 64 o'r ddwy ochr.

$$-53x+7x^{2}=-1-64$$

Tynnu 64 o -1 i gael -65.

$$-53x+7x^{2}=-65$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-53x=-65$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$\frac{7x^{2}-53x}{7}=-\frac{65}{7}$$

Mae rhannu â 7 yn dad-wneud lluosi â 7.

$$x^{2}-\frac{53}{7}x=-\frac{65}{7}$$

Rhannwch -\frac{53}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{53}{14}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{53}{14} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{53}{7}x+\left(-\frac{53}{14}\right)^{2}=-\frac{65}{7}+\left(-\frac{53}{14}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{53}{14} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{53}{7}x+\frac{2809}{196}=-\frac{65}{7}+\frac{2809}{196}$$

Adio -\frac{65}{7} at \frac{2809}{196} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{53}{7}x+\frac{2809}{196}=\frac{989}{196}$$

Ffactora x^{2}-\frac{53}{7}x+\frac{2809}{196}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{53}{14}\right)^{2}=\frac{989}{196}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{53}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{989}{196}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{53}{14}=\frac{\sqrt{989}}{14} x-\frac{53}{14}=-\frac{\sqrt{989}}{14}$$

Adio \frac{53}{14} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{989}+53}{14} x=\frac{53-\sqrt{989}}{14}$$