Datrys left(6x-2right)^2-4*x*5x<0

$${ \left(6x-2 \right) }^{ 2 } -4 \times x \times 5x < 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{4},\frac{\sqrt{5}+3}{4}\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$\left(6x-2\right)^{2}-4x^{2}\times 5<0$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(6x-2\right)^{2}.

$$36x^{2}-24x+4-4x^{2}\times 5<0$$

Lluosi 4 a 5 i gael 20.

$$36x^{2}-24x+4-20x^{2}<0$$

Cyfuno 36x^{2} a -20x^{2} i gael 16x^{2}.

$$16x^{2}-24x+4<0$$

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x+4=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 16 ar gyfer a, -24 ar gyfer b, a 4 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{24±8\sqrt{5}}{32}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{24±8\sqrt{5}}{32} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{5}}{4}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$16\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{4}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{4}\right)<0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn negatif, rhaid i x-\frac{\sqrt{5}+3}{4} a x-\frac{3-\sqrt{5}}{4} fod o arwyddion dirgroes. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{\sqrt{5}+3}{4} yn bositif a x-\frac{3-\sqrt{5}}{4} yn negatif.

$$x-\frac{\sqrt{5}+3}{4}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{4}<0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{3-\sqrt{5}}{4} yn bositif a x-\frac{\sqrt{5}+3}{4} yn negatif.

$$x-\frac{3-\sqrt{5}}{4}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{4}<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{4},\frac{\sqrt{5}+3}{4}\right).

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{4},\frac{\sqrt{5}+3}{4}\right)$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{4},\frac{\sqrt{5}+3}{4}\right)$$