Datrys left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3 â 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Cyfuno 10x a -15x i gael -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Tynnu 3 o 1 i gael -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Tynnu 4 o -2 i gael -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 25x^{2}+ax+bx-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-15 b=10$$

Ailysgrifennwch 25x^{2}-5x-6 fel \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5x-3=0 a 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3 â 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Cyfuno 10x a -15x i gael -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Tynnu 3 o 1 i gael -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Tynnu 4 o -2 i gael -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 25 am a, -5 am b, a -6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Adio 25 at 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±25}{50} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{50} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±25}{50} pan fydd ± yn minws. Tynnu 25 o 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{50} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3 â 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Cyfuno 10x a -15x i gael -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Tynnu 3 o 1 i gael -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Tynnu 4 o -2 i gael -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$25x^{2}-5x=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Mae rhannu â 25 yn dad-wneud lluosi â 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-5}{25} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Rhannwch -\frac{1}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Adio \frac{6}{25} at \frac{1}{100} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Adio \frac{1}{10} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$