Datrys left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ehangu \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Cyfrifo 3 i bŵer 2 a chael 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, -4 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Adio 16 at -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Rhannwch 4+2i\sqrt{5} â 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{5} o 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Rhannwch 4-2i\sqrt{5} â 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ehangu \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Cyfrifo 3 i bŵer 2 a chael 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Rhannwch -\frac{4}{9}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{9}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{9} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{9} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Adio -\frac{1}{9} at \frac{4}{81} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Ffactora x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Adio \frac{2}{9} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$