Datrys left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Tynnu 49 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Tynnu 49 o 9 i gael -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$1,-10 2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-5 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-3x-10 fel \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Tynnu 49 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Tynnu 49 o 9 i gael -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -12 am b, a -40 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Adio 144 at 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±28}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Rhannwch 40 â 8.

$$x=5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±28}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 28 o 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Rhannwch -16 â 8.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5 x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Tynnu 9 o 49 i gael 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Rhannwch -12 â 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Rhannwch 40 â 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Adio 10 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=-2$$