Datrys ar gyfer x
x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438
x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
144-24x+x^{2}+144=9x^{2}
Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(12-x\right)^{2}.
288-24x+x^{2}=9x^{2}
Adio 144 a 144 i gael 288.
288-24x+x^{2}-9x^{2}=0
Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.
288-24x-8x^{2}=0
Cyfuno x^{2} a -9x^{2} i gael -8x^{2}.
-8x^{2}-24x+288=0
Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}
Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -8 am a, -24 am b, a 288 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}
Sgwâr -24.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}
Lluoswch -4 â -8.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}
Lluoswch 32 â 288.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}
Adio 576 at 9216.
x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}
Cymryd isradd 9792.
x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}
Gwrthwyneb -24 yw 24.
x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}
Lluoswch 2 â -8.
x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}
Datryswch yr hafaliad x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} pan fydd ± yn plws. Adio 24 at 24\sqrt{17}.
x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}
Rhannwch 24+24\sqrt{17} â -16.
x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}
Datryswch yr hafaliad x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24\sqrt{17} o 24.
x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}
Rhannwch 24-24\sqrt{17} â -16.
x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}
Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.
144-24x+x^{2}+144=9x^{2}
Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(12-x\right)^{2}.
288-24x+x^{2}=9x^{2}
Adio 144 a 144 i gael 288.
288-24x+x^{2}-9x^{2}=0
Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.
288-24x-8x^{2}=0
Cyfuno x^{2} a -9x^{2} i gael -8x^{2}.
-24x-8x^{2}=-288
Tynnu 288 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.
-8x^{2}-24x=-288
Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.
\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}
Rhannu’r ddwy ochr â -8.
x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}
Mae rhannu â -8 yn dad-wneud lluosi â -8.
x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}
Rhannwch -24 â -8.
x^{2}+3x=36
Rhannwch -288 â -8.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}
Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}
Adio 36 at \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}
Ffactora x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}
Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.
x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}
Symleiddio.
x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}
Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}