Datrys {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluosi 0 a 5 i gael 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Mae lluosi unrhyw beth â sero yn rhoi sero.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Cyfrifo 0 i bŵer 2 a chael 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Adio 0 a 25 i gael 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Tynnu 1 o 25 i gael 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Cyfuno -150x a -2x i gael -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Cyfuno 225x^{2} a -x^{2} i gael 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 224 am a, -152 am b, a 24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Sgwâr -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Lluoswch -4 â 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Lluoswch -896 â 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Adio 23104 at -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Cymryd isradd 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

Gwrthwyneb -152 yw 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Lluoswch 2 â 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{152±40}{448} pan fydd ± yn plws. Adio 152 at 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{192}{448} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 64.

$$x=\frac{3}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{152±40}{448} pan fydd ± yn minws. Tynnu 40 o 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{112}{448} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 112.

$$x=\frac{1}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluosi 0 a 5 i gael 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Mae lluosi unrhyw beth â sero yn rhoi sero.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Cyfrifo 0 i bŵer 2 a chael 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Adio 0 a 25 i gael 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Cyfuno -150x a -2x i gael -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Cyfuno 225x^{2} a -x^{2} i gael 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Tynnu 25 o 1 i gael -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Rhannu’r ddwy ochr â 224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

Mae rhannu â 224 yn dad-wneud lluosi â 224.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-152}{224} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-24}{224} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Rhannwch -\frac{19}{28}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{19}{56}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{19}{56} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{19}{56} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Adio -\frac{3}{28} at \frac{361}{3136} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Ffactora x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Adio \frac{19}{56} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$