Datrys {left(sqrt{x^2+18x+17}right)}^2<left(-x+3right)^2

$${ \left( \sqrt{ { x }^{ 2 } +18x+17 } \right) }^{ 2 } < { \left(-x+3 \right) }^{ 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in (-\infty,-17]\cup [-1,-\frac{1}{3})$$

Camau Ateb

Cyfrifo \sqrt{x^{2}+18x+17} i bŵer 2 a chael x^{2}+18x+17.

$$x^{2}+18x+17<\left(-x+3\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+17<\left(-x\right)^{2}+6\left(-x\right)+9$$

Cyfrifo -x i bŵer 2 a chael x^{2}.

$$x^{2}+18x+17<x^{2}+6\left(-x\right)+9$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+18x+17-x^{2}<6\left(-x\right)+9$$

Cyfuno x^{2} a -x^{2} i gael 0.

$$18x+17<6\left(-x\right)+9$$

Tynnu 6\left(-x\right) o'r ddwy ochr.

$$18x+17-6\left(-x\right)<9$$

Lluosi -1 a 6 i gael -6.

$$18x+17-6\left(-1\right)x<9$$

Lluosi -6 a -1 i gael 6.

$$18x+17+6x<9$$

Cyfuno 18x a 6x i gael 24x.

$$24x+17<9$$

Tynnu 17 o'r ddwy ochr.

$$24x<9-17$$

Tynnu 17 o 9 i gael -8.

$$24x<-8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 24. Gan fod 24 yn bositif, mae cyfeiriad yr anghydraddoldeb yn aros yr un peth.

$$x<\frac{-8}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x<-\frac{1}{3}$$