Datrys {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Gwahaniaeth Rhwng Sgwariau

Cyfrifo \frac{10}{3} i bŵer 2 a chael \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

I godi \frac{2\sqrt{73}}{3} i bŵer, codwch y rhifiadur a'r enwadur i bŵer ac yna rhannwch nhw.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Ehangu 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Gan fod gan \frac{100}{9} a \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Ffactora 52=2^{2}\times 13. Ailysgrifennu ail isradd y lluoswm \sqrt{2^{2}\times 13} fel lluoswm ail israddau \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Cymryd isradd 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

I godi \frac{2\sqrt{13}}{3} i bŵer, codwch y rhifiadur a'r enwadur i bŵer ac yna rhannwch nhw.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Mynegwch 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} fel ffracsiwn unigol.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluoswch 2x^{2} â \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Gan fod gan \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} a \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Ehangu \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Sgwâr \sqrt{73} yw 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Lluosi 4 a 73 i gael 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Adio 100 a 292 i gael 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Ehangu \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Sgwâr \sqrt{13} yw 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Lluosi 4 a 13 i gael 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Lluosi 2 a 52 i gael 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Cyfrifo 3 i bŵer 2 a chael 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Lluosi 2 a 9 i gael 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Cyfrifo 3 i bŵer 2 a chael 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Rhannu pob term 104+18x^{2} â 9 i gael \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Tynnu \frac{392}{9} o'r ddwy ochr.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Tynnu \frac{392}{9} o \frac{104}{9} i gael -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$-16+x^{2}=0$$

Ystyriwch -16+x^{2}. Ailysgrifennwch -16+x^{2} fel x^{2}-4^{2}. Gellir ffactorio’r gwahaniaeth rhwng sgwariau gan ddefnyddio’r rheol: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Camau drwy Ganfod Isradd

Cyfrifo \frac{10}{3} i bŵer 2 a chael \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

I godi \frac{2\sqrt{73}}{3} i bŵer, codwch y rhifiadur a'r enwadur i bŵer ac yna rhannwch nhw.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Ehangu 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Gan fod gan \frac{100}{9} a \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Ffactora 52=2^{2}\times 13. Ailysgrifennu ail isradd y lluoswm \sqrt{2^{2}\times 13} fel lluoswm ail israddau \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Cymryd isradd 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

I godi \frac{2\sqrt{13}}{3} i bŵer, codwch y rhifiadur a'r enwadur i bŵer ac yna rhannwch nhw.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Mynegwch 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} fel ffracsiwn unigol.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluoswch 2x^{2} â \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Gan fod gan \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} a \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Ehangu \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Sgwâr \sqrt{73} yw 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Lluosi 4 a 73 i gael 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Adio 100 a 292 i gael 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Ehangu \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Sgwâr \sqrt{13} yw 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Lluosi 4 a 13 i gael 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Lluosi 2 a 52 i gael 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Cyfrifo 3 i bŵer 2 a chael 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Lluosi 2 a 9 i gael 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Cyfrifo 3 i bŵer 2 a chael 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Rhannu pob term 104+18x^{2} â 9 i gael \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Tynnu \frac{104}{9} o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

Tynnu \frac{104}{9} o \frac{392}{9} i gael 32.

$$2x^{2}=32$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Rhannu 32 â 2 i gael 16.

$$x^{2}=16$$

Cymryd isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfrifo \frac{10}{3} i bŵer 2 a chael \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

I godi \frac{2\sqrt{73}}{3} i bŵer, codwch y rhifiadur a'r enwadur i bŵer ac yna rhannwch nhw.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Ehangu 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Gan fod gan \frac{100}{9} a \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Ffactora 52=2^{2}\times 13. Ailysgrifennu ail isradd y lluoswm \sqrt{2^{2}\times 13} fel lluoswm ail israddau \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Cymryd isradd 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

I godi \frac{2\sqrt{13}}{3} i bŵer, codwch y rhifiadur a'r enwadur i bŵer ac yna rhannwch nhw.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Mynegwch 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} fel ffracsiwn unigol.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluoswch 2x^{2} â \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Gan fod gan \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} a \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Ehangu \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Sgwâr \sqrt{73} yw 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Lluosi 4 a 73 i gael 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Adio 100 a 292 i gael 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Ehangu \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Sgwâr \sqrt{13} yw 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Lluosi 4 a 13 i gael 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Lluosi 2 a 52 i gael 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Cyfrifo 3 i bŵer 2 a chael 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Lluosi 2 a 9 i gael 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Cyfrifo 3 i bŵer 2 a chael 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Rhannu pob term 104+18x^{2} â 9 i gael \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Tynnu \frac{392}{9} o'r ddwy ochr.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Tynnu \frac{392}{9} o \frac{104}{9} i gael -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Ar gyfer hafaliadau cwadratig fel yr un hwn, gyda therm x^{2} ond dim term x, mae modd eu datrys drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}., unwaith y cânt eu rhoi ar ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 0 am b, a -32 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{0±16}{4} pan fydd ± yn plws. Rhannwch 16 â 4.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{0±16}{4} pan fydd ± yn minws. Rhannwch -16 â 4.

$$x=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=-4$$