Datrys left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Datrys ar gyfer u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Tynnu 2u^{2} o'r ddwy ochr.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Cyfuno u^{2} a -2u^{2} i gael -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Tynnu 5u o'r ddwy ochr.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Cyfuno 2u a -5u i gael -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Tynnu 3 o 1 i gael -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -u^{2}+au+bu-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-1 b=-2$$

Ailysgrifennwch -u^{2}-3u-2 fel \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio u yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -u-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -u-1=0 a u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Tynnu 2u^{2} o'r ddwy ochr.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Cyfuno u^{2} a -2u^{2} i gael -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Tynnu 5u o'r ddwy ochr.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Cyfuno 2u a -5u i gael -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Tynnu 3 o 1 i gael -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -3 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 9 at -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad u=\frac{3±1}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Rhannwch 4 â -2.

$$u=-2$$

Datryswch yr hafaliad u=\frac{3±1}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Rhannwch 2 â -2.

$$u=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$u=-2 u=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Tynnu 2u^{2} o'r ddwy ochr.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Cyfuno u^{2} a -2u^{2} i gael -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Tynnu 5u o'r ddwy ochr.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Cyfuno 2u a -5u i gael -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Tynnu 1 o 3 i gael 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Rhannwch -3 â -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Rhannwch 2 â -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Adio -2 at \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Ffactora u^{2}+3u+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$u=-1 u=-2$$