Datrys sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=13$$

Camau Ateb

Tynnu -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

Gwrthwyneb -\sqrt{4x-27} yw \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x-4} i bŵer 2 a chael x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{4x-27} i bŵer 2 a chael 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x-9} i bŵer 2 a chael x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Cyfuno 4x a x i gael 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Tynnu 9 o -27 i gael -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Tynnu 5x-36 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 5x-36, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Cyfuno x a -5x i gael -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Adio -4 a 36 i gael 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Ehangu \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Cyfrifo -2 i bŵer 2 a chael 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{4x-27} i bŵer 2 a chael 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x-9} i bŵer 2 a chael x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Cyfrifwch y briodoledd ddosrannol drwy luosi pob 16x-108 gan bob x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Cyfuno -144x a -108x i gael -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Tynnu 16x^{2} o'r ddwy ochr.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Cyfuno 16x^{2} a -16x^{2} i gael 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Ychwanegu 252x at y ddwy ochr.

$$-256x+1024+252x=972$$

Cyfuno -256x a 252x i gael -4x.

$$-4x+1024=972$$

Tynnu 1024 o'r ddwy ochr.

$$-4x=972-1024$$

Tynnu 1024 o 972 i gael -52.

$$-4x=-52$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Rhannu -52 â -4 i gael 13.

$$x=13$$

Amnewid 13 am x yn yr hafaliad \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=13 yn bodloni'r hafaliad.

$$0=0$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} ateb unigryw.

$$x=13$$