Datrys sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Datrys ar gyfer x

$$x=7$$

Camau Ateb

Tynnu x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+2} i bŵer 2 a chael x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Tynnu 100 o'r ddwy ochr.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Tynnu 100 o 2 i gael -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Ychwanegu 20x at y ddwy ochr.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Cyfuno x a 20x i gael 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-98. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 21.

$$a=14 b=7$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+21x-98 fel \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-14 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-14=0 a -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Amnewid 14 am x yn yr hafaliad \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=14 ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$18=10$$

Amnewid 7 am x yn yr hafaliad \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=7 yn bodloni'r hafaliad.

$$10=10$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x+2}=10-x ateb unigryw.

$$x=7$$