Datrys sqrt{x+1}=x-5

$$\sqrt{ x+1 } = x-5$$

Datrys ar gyfer x

$$x=8$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+1} i bŵer 2 a chael x+1.

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-5\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

Ychwanegu 10x at y ddwy ochr.

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

Cyfuno x a 10x i gael 11x.

$$11x+1-x^{2}=25$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

Tynnu 25 o 1 i gael -24.

$$11x-24-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+11x-24=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 11.

$$a=8 b=3$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+11x-24 fel \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-8=0 a -x+3=0.

$$x=8 x=3$$

Amnewid 8 am x yn yr hafaliad \sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{8+1}=8-5$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=8 yn bodloni'r hafaliad.

$$3=3$$

Amnewid 3 am x yn yr hafaliad \sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{3+1}=3-5$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=3 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$2=-2$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x+1}=x-5 ateb unigryw.

$$x=8$$