Datrys sqrt{x}=x-1

$$\sqrt{ x } =x-1$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x} i bŵer 2 a chael x.

$$x=\left(x-1\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Cyfuno x a 2x i gael 3x.

$$3x-x^{2}=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$3x-x^{2}-1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 3 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 9 at -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Rhannwch -3+\sqrt{5} â -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{5} o -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Rhannwch -3-\sqrt{5} â -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Amnewid \frac{3-\sqrt{5}}{2} am x yn yr hafaliad \sqrt{x}=x-1.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}-1$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Amnewid \frac{\sqrt{5}+3}{2} am x yn yr hafaliad \sqrt{x}=x-1.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}=\frac{\sqrt{5}+3}{2}-1$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} yn bodloni'r hafaliad.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x}=x-1 ateb unigryw.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$