Datrys sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x} i bŵer 2 a chael x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Cyfuno x a 4x i gael 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -4x^{2}+ax+bx-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$1,4 2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=4 b=1$$

Ailysgrifennwch -4x^{2}+5x-1 fel \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+1=0 a 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Amnewid 1 am x yn yr hafaliad \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=1 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$1=-1$$

Amnewid \frac{1}{4} am x yn yr hafaliad \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=\frac{1}{4} yn bodloni'r hafaliad.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x}=1-2x ateb unigryw.

$$x=\frac{1}{4}$$