Datrys sqrt{6-x}+sqrt{4x+1}=5

$$\sqrt{ 6-x } + \sqrt{ 4x+1 } =5$$

Datrys ar gyfer x

$$x=6$$

$$x=2$$

Camau Ateb

Tynnu \sqrt{4x+1} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{6-x}=5-\sqrt{4x+1}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{6-x} i bŵer 2 a chael 6-x.

$$6-x=\left(5-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5-\sqrt{4x+1}\right)^{2}.

$$6-x=25-10\sqrt{4x+1}+\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{4x+1} i bŵer 2 a chael 4x+1.

$$6-x=25-10\sqrt{4x+1}+4x+1$$

Adio 25 a 1 i gael 26.

$$6-x=26-10\sqrt{4x+1}+4x$$

Tynnu 26+4x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$6-x-\left(26+4x\right)=-10\sqrt{4x+1}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 26+4x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$6-x-26-4x=-10\sqrt{4x+1}$$

Tynnu 26 o 6 i gael -20.

$$-20-x-4x=-10\sqrt{4x+1}$$

Cyfuno -x a -4x i gael -5x.

$$-20-5x=-10\sqrt{4x+1}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-20-5x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-20-5x\right)^{2}.

$$400+200x+25x^{2}=\left(-10\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Ehangu \left(-10\sqrt{4x+1}\right)^{2}.

$$400+200x+25x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Cyfrifo -10 i bŵer 2 a chael 100.

$$400+200x+25x^{2}=100\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{4x+1} i bŵer 2 a chael 4x+1.

$$400+200x+25x^{2}=100\left(4x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 100 â 4x+1.

$$400+200x+25x^{2}=400x+100$$

Tynnu 400x o'r ddwy ochr.

$$400+200x+25x^{2}-400x=100$$

Cyfuno 200x a -400x i gael -200x.

$$400-200x+25x^{2}=100$$

Tynnu 100 o'r ddwy ochr.

$$400-200x+25x^{2}-100=0$$

Tynnu 100 o 400 i gael 300.

$$300-200x+25x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$25x^{2}-200x+300=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 25 am a, -200 am b, a 300 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 25\times 300}}{2\times 25}$$

Sgwâr -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 25\times 300}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-100\times 300}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â 300.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-30000}}{2\times 25}$$

Adio 40000 at -30000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{10000}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±100}{2\times 25}$$

Gwrthwyneb -200 yw 200.

$$x=\frac{200±100}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$x=\frac{200±100}{50}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{200±100}{50} pan fydd ± yn plws. Adio 200 at 100.

$$x=\frac{300}{50}$$

Rhannwch 300 â 50.

$$x=6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{200±100}{50} pan fydd ± yn minws. Tynnu 100 o 200.

$$x=\frac{100}{50}$$

Rhannwch 100 â 50.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=6 x=2$$

Amnewid 6 am x yn yr hafaliad \sqrt{6-x}+\sqrt{4x+1}=5.

$$\sqrt{6-6}+\sqrt{4\times 6+1}=5$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=6 yn bodloni'r hafaliad.

$$5=5$$

Amnewid 2 am x yn yr hafaliad \sqrt{6-x}+\sqrt{4x+1}=5.

$$\sqrt{6-2}+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=2 yn bodloni'r hafaliad.

$$5=5$$

Rhestr o'r holl atebion \sqrt{6-x}=-\sqrt{4x+1}+5.

$$x=6 x=2$$