Datrys sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{6+\sqrt{x+4}} i bŵer 2 a chael 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x-1} i bŵer 2 a chael 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Tynnu 6 o -1 i gael -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+4} i bŵer 2 a chael x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-7\right)^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Ychwanegu 28x at y ddwy ochr.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Cyfuno x a 28x i gael 29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Tynnu 49 o'r ddwy ochr.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Tynnu 49 o 4 i gael -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -4x^{2}+ax+bx-45. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 29.

$$a=20 b=9$$

Ailysgrifennwch -4x^{2}+29x-45 fel \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a -9 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+5=0 a 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Amnewid 5 am x yn yr hafaliad \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=5 yn bodloni'r hafaliad.

$$3=3$$

Amnewid \frac{9}{4} am x yn yr hafaliad \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=\frac{9}{4} ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Amnewid 5 am x yn yr hafaliad \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=5 yn bodloni'r hafaliad.

$$3=3$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} ateb unigryw.

$$x=5$$