Datrys sqrt{5-2x}-sqrt{x+6}=sqrt{x+3}

$$\sqrt{ 5-2x } - \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+3 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{5-2x} i bŵer 2 a chael 5-2x.

$$5-2x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+6} i bŵer 2 a chael x+6.

$$5-2x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Cyfuno -2x a x i gael -x.

$$5-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Adio 5 a 6 i gael 11.

$$11-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+3} i bŵer 2 a chael x+3.

$$11-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3$$

Tynnu 11-x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3-\left(11-x\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 11-x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3-11+x$$

Tynnu 11 o 3 i gael -8.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x-8+x$$

Cyfuno x a x i gael 2x.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=2x-8$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Ehangu \left(-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Cyfrifo -2 i bŵer 2 a chael 4.

$$4\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{5-2x} i bŵer 2 a chael 5-2x.

$$4\left(5-2x\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+6} i bŵer 2 a chael x+6.

$$4\left(5-2x\right)\left(x+6\right)=\left(2x-8\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 5-2x.

$$\left(20-8x\right)\left(x+6\right)=\left(2x-8\right)^{2}$$

Cyfrifwch y briodoledd ddosrannol drwy luosi pob 20-8x gan bob x+6.

$$20x+120-8x^{2}-48x=\left(2x-8\right)^{2}$$

Cyfuno 20x a -48x i gael -28x.

$$-28x+120-8x^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-8\right)^{2}.

$$-28x+120-8x^{2}=4x^{2}-32x+64$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-28x+120-8x^{2}-4x^{2}=-32x+64$$

Cyfuno -8x^{2} a -4x^{2} i gael -12x^{2}.

$$-28x+120-12x^{2}=-32x+64$$

Ychwanegu 32x at y ddwy ochr.

$$-28x+120-12x^{2}+32x=64$$

Cyfuno -28x a 32x i gael 4x.

$$4x+120-12x^{2}=64$$

Tynnu 64 o'r ddwy ochr.

$$4x+120-12x^{2}-64=0$$

Tynnu 64 o 120 i gael 56.

$$4x+56-12x^{2}=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$x+14-3x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-3x^{2}+x+14=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3x^{2}+ax+bx+14. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=-3\times 14=-42$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=7 b=-6$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}+x+14 fel \left(-3x^{2}+7x\right)+\left(-6x+14\right).

$$\left(-3x^{2}+7x\right)+\left(-6x+14\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(3x-7\right)-2\left(3x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-7\right)\left(-x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-7=0 a -x-2=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-2$$

Amnewid \frac{7}{3} am x yn yr hafaliad \sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}=\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{5-2\times \frac{7}{3}}-\sqrt{\frac{7}{3}+6}=\sqrt{\frac{7}{3}+3}$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=\frac{7}{3} ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$-\frac{4}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{4}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Amnewid -2 am x yn yr hafaliad \sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}=\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{5-2\left(-2\right)}-\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+3}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=-2 yn bodloni'r hafaliad.

$$1=1$$

Mae gan yr hafaliad -\sqrt{x+6}+\sqrt{5-2x}=\sqrt{x+3} ateb unigryw.

$$x=-2$$