Datrys sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Datrys ar gyfer n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{4n+3} i bŵer 2 a chael 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Tynnu n^{2} o'r ddwy ochr.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 4 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 16 at 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Rhannwch -4+2\sqrt{7} â -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{7} o -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Rhannwch -4-2\sqrt{7} â -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Amnewid 2-\sqrt{7} am n yn yr hafaliad \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth n=2-\sqrt{7} ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Amnewid \sqrt{7}+2 am n yn yr hafaliad \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Symleiddio. Mae'r gwerth n=\sqrt{7}+2 yn bodloni'r hafaliad.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{4n+3}=n ateb unigryw.

$$n=\sqrt{7}+2$$